كلية دراسات الحاسوب والإحصاء
اهلا ومرحبا بك عزيزي الزائر في رحاب كلية دراسات الحاسوب والاحصاء
اذا كانت هذه زيارتك الاولى للمنتدى فتكرم بزيارة صفحة التعليمات او نتشرف بانضمامك
لنا كعضو مسجل في المنتدى


ملتقى طلاب كلية دراسات الحاسوب والاحصاء-جامعه كردفان
 
الرئيسيةبحـثالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 regression

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
ezeeldeen dieelnour
عضو جديد
عضو جديد
avatar

عدد المساهمات : 2
النقاط : 6
تاريخ التسجيل : 26/12/2011
العمر : 36

مُساهمةموضوع: regression   الأربعاء 4 أبريل 2012 - 22:58

الانحدار الخطي المتعدد Multiple Linear Regression

ان نموذج الانحدار المتعدد هو عبارة عن انحدار للمتغير التابع (Y) على العديد من المتغيرات المستقلة X1 , X2 , ...XK ويسمى هذا بنموذج الانحدار الخطي المتعدد , Multiple Linear Regression .
ويهدف هذا المقال إلى توضيح كيفية تقدير نموذج الانحدار الخطي المتعدد , , ثم تحديد أهم افتراضات النموذج , يضاف إلي ذلك بيان عدم وجود علاقة خطية تامة بين المتغيرات المستقلة وكيف أن المصفوفة ( X) , تكون مصفوفة غير شاذة ( Non – Singular ) إذا كان محددها لا يساوي صفرا . ثم يتم بعد ذلك تقدير معلومات النموذج , تقدير التباين والتباين المشترك والانحراف المعياري لها للوصول إلى اختبار معاملات النموذج .

نموذج الانحدار الخطي المتعدد :
يستند النموذج الخطي المتعدد على افتراض وجود علاقة خطية بين متغير تابع Yi وعدد من المتغيرات المستقلة X1,X2,...XK وحد عشوائي Ui , ويعبر عن هذه العلاقة , بالنسبة لn من المشاهدات وk من المتغيرات المستقلة , بالشكل آلاتي :
Yi = B0 + B1Xi1 + B2Xi1 + … + BKXik + Ui …. (1)
وفي واقع الآمر فان هذه المعادلة هي واحدة من جملة معادلات يبلغ عددها (n) تكون نظام المعادلات آلاتي :
Y1 = B0 + B0X11 + B2X12 + … + BKX1K + U1
Y2 = B0 + B1X21 + B2X22 + … BKX2K + U2
. . .. .. … … … ..
…. .. .. .. … … … ..
Yn = B0 + B1Xn1 + B2Xn2 + … + BKXnK + Un
هذه المعادلة تتضمن (1+k) من المعلومات المطلوب تقديرها علما بان الحد الأول منها (B0) يمثل الحد الثابت , الآمر الذي يتطلب اللجوء إلى المصفوفات والمتجهات لتقدير تلك المعلمات. عليه يمكن صياغة هذه المعادلات في صورة مصفوفات وكآلاتي :
= + …. ( 2 )
وباختصار
Y = XB + U
Y: متجه عمودي أبعاده (1+n ) يحتوي مشاهدات المتغير التابع .
X : مصفوفة أبعادها (1+k × n ) تحتوي مشاهدات المتغيرات المستقلة يحتوي عمودها الأول على قيم الواحد الصحيح ليمثل الحد الثابت .
B: متجه عمودي أبعاده ( 1× 1 + K) يحتوي على المعالم المطلوب تقديرها .
U: متجه عمودي أبعاده (1× n) يحتوي على الأخطاء العشوائية .
وبما أن المعادلة (1) هي العلاقة الحقيقية المجهولة والمراد تقديرها باستخدام الإحصاءات المتوفرة عن المتغير التابع , Y , والمتغيرات المستقلة , X1,X2,..XK , فانه يستوجب تحقق الفروض الأساسية الخاصة بUi التالية :
Ui ~ N ( 0 , I n )
والذي يعني أن Ui يتوزع توزيعا طبيعيا (N) متعدد المتغيرات لمتجه وسطه صفري (0) ومصفوفة تباين وتباين مشترك عددية هي ( In ) .
فرضيات النموذج الخطي المتعدد :
عند استخدام طريقة OLS في تقدير نموذج الانحدار الخطي المتعدد , فانه يجب توافر الافتراضات آلاتية :
1- القيمة المتوقعة لمتجه حد الخطا تساوي صفرا أي أن , 0 = ( Ui ) E :
E (Ui) = E = =
2- تباين العناصر العشوائية ثابت , والتباين المشترك بينها يساوي صفرا , أي أن :
Cov (U) = E ( U ) = In
E ( U ) = E
= E
=
=
var (Ui) = E( ) =
Cov ( , I # j
E(
حيث أن : = ....... = =
=
=
وتسمى المصفوفة العددية أعلاه بمصفوفة التباين والتباين المشترك – Variance Covariance Matrix لحد الخطاU , حيث تشكل العناصر القطرية في المصفوفة , تباين قيم U بينما تبقى العناصر غير القطرية ( أعلى واسفل القطر ) مساوية للصفر لانعدام التباين المشترك والترابط بين قيم Ui .
3- ليس هناك علاقة خطية تامة بين المتغيرات المستقلة كما وان عدد المشاهدات يحجب أن يزيد على عدد المعلمات المطلوب تقديرها , أي أن :
R (x) = k + 1 < n
حيث أن (r) رتبة مصفوفة البيانات , (x) عدد المتغيرات المستقلة (k) زائدا (1) الحد الثابت , وهي اصغر من عدد المشاهدات (n) . وهذه الفرضية ضرورية جدا لضمان أيجاد معكوس المصفوفة ( ) , إذ أن انتفاء هذا الفرض يجعل رتبة المصفوفة (X) اقل من ( 1+K) وبالتالي فان رتبة ( ) التي تستخدم في الحصول على مقدرات OLS بدورها اقل من (1+K) ولايمكن أيجاد معكوسها بسبب ما يسمى بمشكل الارتباط الخطي المتعدد , وبالتالي لايمكن الحصول على مقدرات المربعات الصغرى العادية , OLS
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
رافع حسين
المدير العام
المدير العام
avatar

عدد المساهمات : 208
النقاط : 2453
تاريخ التسجيل : 23/12/2011
العمر : 30
الموقع : الابيض -عروس الرمال-

مُساهمةموضوع: رد: regression   الخميس 5 أبريل 2012 - 20:27

مشكور على الregression يا رائع

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الله اكبر

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://comsat.hooxs.com
 
regression
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
كلية دراسات الحاسوب والإحصاء :: القسم الاكاديمي :: كتب احصائية-
انتقل الى: